Polinomios

• Polinomios :

En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma de monomios.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

• Polinomios de una variable :                                                                                                             

Para a₀, …, a_n constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }$ o ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }$, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con a_n distinto de cero y ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$, entonces un polinomio ${\displaystyle P_{}^{}}$ de grado n en la variable x es un objeto de la forma

• ${\displaystyle P(x)_{}^{}=}$ ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}.}$

  Un polinomio ${\displaystyle P(x)\in K[x]}$ no es más que una sucesión matemática finita ${\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n}}$ tal que ${\displaystyle a_{n}\in K}$.
  Representado como:
  ${\displaystyle P(x)_{}^{}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}$
  el polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

  ${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}$

  Las constantes a₀, …, a_n se llaman los coeficientes del polinomio. A a₀ se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a a_n, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.